Calcul de variance et d'écart-type - Exemple 2

Les deux tableaux suivants représentent les lois de probabilité des variables aléatoires \(X\) et  \(Y\) qui à toute issue des deux jeux, respectivement  \(\text A\) et  \(\text B\) , associent le gain obtenu. 

On se demande lequel des deux jeux est le plus favorable à un joueur.

On calcule les indicateurs pour les deux jeux :

• Jeu  \(\text A\) :   \(E(X)=-0,3 ,V(X)\approx8,01 \ \text{et}\ \sigma(X)≈2,83\)  ; 
  
• Jeu  \(\text B\) :  \(E(Y)=-0,3 ,V(Y)\approx1,81 \ \text{et}\ \sigma(Y)≈1,35\) . 
  

Les deux jeux ont la même espérance de gain. Comme celle-ci est négative, les jeux sont défavorables aux joueurs.

En revanche, l’écart-type mesure la dispersion des gains autour de l’espérance, donc il évalue le risque du jeu. Ici  \(\sigma(X)>\sigma(Y)\) . Le degré de risque du jeu \(\text B\) est moins important.